Excentricidade orbital

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Disambig grey.svg Nota: Para outros significados de excentricidade, veja Excentricidade.
Excentricidade zero (órbita circular)
Excentricidade 0,5
Animação da órbita de dois corpos com razão de massas igual a 3

Excentricidade orbital é uma medida que representa o afastamento de uma órbita da forma circular. É normalmente representada por valores entre e , porém valores maiores que são observados em algumas órbitas de cometas ou sondas espaciais.[1][2][3]

Graus de excentricidade

Diferentes órbitas keplerianas:
  elíptica (excentricidade = 0,7)

  parabólica (excentricidade = 1)

  hiperbólica (excentricidade = 1,3)

Uma órbita perfeitamente circular, que tenha uma medida de raio igual em qualquer ponto da sua circunferência, terá uma excentricidade de valor zero. Números maiores que o zero indicam órbitas elípticas, parabólicas ou hiperbólicas:[3]

circular elíptica parabólica, radial hiperbólica

Sistema solar

Os planetas do sistema solar têm órbitas elípticas:[3]

Planeta Excentricidade
Mercúrio
Vênus
Terra
Marte
Júpiter Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0,048}
Saturno Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0,056}
Urano Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0,046}
Netuno Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0,0097}

História

Johanes Kepler (1571-1630), estudando resultados de observações efectuadas por Tycho Brahe, descobriu que as órbitas dos planetas do Sistema Solar não são circunferências perfeitas mas sim "ovais", forma que corresponde à elipse. Descobriu, também, que o sol ocupa uma posição excêntrica na elipse, ou seja, fica deslocado da posição central, num ponto chamado foco da elipse.[3]

O desenho da excentricidade das órbitas dos planetas do Sistema Solar aparece muitas vezes exagerada em manuais escolares ou obras de divulgação científica menos rigorosas.

Cálculo

No sistema solar, os planetas percorrem órbitas elípticas, com o Sol localizado em um dos focos. A excentricidade pode ser visualizada na figura tanto como a deformação da órbita (quanto ela se afasta de um círculo, indiretamente através de uma relação entre Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b} e Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a} ) ou pelo afastamento do Sol do centro geométrico da órbita (diretamente, através da distância Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F1 - C = e \cdot a} ).

Em uma elipse (incluindo o caso particular do círculo) ou hipérbole, sendo:[3]

Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a} : Semi-eixo maior da órbita
Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b} : Semi-eixo menor da órbita
Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c} : Distância de qualquer foco até o centro da cônica
Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle e} : Excentricidade
Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} e Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} ': Focos (em uma órbita planetária o Sol ocupa um dos focos)

A excentricidade pode ser calculada por:

Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle e = \frac{c}{a}}

ou

O vetor da excentricidade é definido como um vetor que aponta no sentido foco-periastro, e tem módulo igual à excentricidade. Assim, sendo este vetor, temos:

Para órbitas elípticas, ela também pode ser calculada através da distância entre o apoastro e o periastro:

Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle e={{r_a-r_p}\over{r_a+r_p}}}

Em que:

  • é o raio no apoastro (o ponto mais distante da órbita em relação ao centro de massas, o foco da elipse.)
  • é o raio do periastro (o ponto mais próximo.)

Ver também

Referências

  1. O sistema solar: Características e Dinâmicas
  2. A excentricidade da Terra
  3. 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 Howard Anton, Irl C. Bivens, Stephen L. Davis, Calculo - Volume II - 8.ed. , Bookman, 2007 ISBN 8-577-80026-1

Bibliografia

  1. John Grotzinger, Tom Jordan, Para Entender a Terra - 6.ed., Bookman Editora, 2013 ISBN 8-565-83782-3
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