Força centrípeta

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Força centrípeta é a força resultante que puxa o corpo para o centro da trajetória em um movimento curvilíneo ou circular.

Objetos que se deslocam em movimento retilíneo uniforme possuem velocidade modular constante. Entretanto, um objeto que se desloca em arco, com o valor da velocidade constante, possui uma variação na direção do movimento; como a velocidade é um vetor de módulo, direção e sentido, uma alteração na direção implica uma mudança no vetor velocidade. A razão dessa mudança na velocidade é a aceleração centrípeta.

Como força é dada pela fórmula:

Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{F} = {m\vec{a}} }

e a aceleração, neste caso particular, corresponde à aceleração centrípeta dada pela fórmula:

Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec a_c = -{|\vec{v}|^2 \over {r}} \hat{r} }

temos a força centrípeta que pode ser calculada como:

Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{F} = -{m}{|\vec{v}|^2 \over {r}} \hat{r} }

Onde

Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {m} \,} é a massa (em quilogramas no SI),
Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {|\vec{v}|} } é a velocidade linear do corpo (em metros por segundo no SI)
Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {r} \,} é o raio da trajetória percorrida pelo corpo (em metros no SI).

Em todo movimento circular existe uma força resultante na direção radial que atua como força centrípeta, de modo que a força centrípeta não existe por si só. Por exemplo, o atrito entre o solo e o pneu do carro faz o papel da força centrípeta quando o carro faz curvas. A força gravitacional faz o mesmo papel no movimento de satélites em torno da Terra. Assim sendo:

Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec F_{ctr} = \sum \vec F_{radial} }

Exemplos

Para o exemplo da força gravitacional no movimento dos satélites:

Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec F_{ctr} = \vec F_{grv}}
Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {m_{sat}}{\vec v_{sat}^2 \over {r}} = {G m_{sat}m_{Terra}(\vec r_{sat}-\vec r_{Terra}) \over \left| \vec r_{sat}-\vec r_{Terra} \right|^3}}

Onde

Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {m_{sat}}\,} é a massa do satélite,
Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\vec v_{sat}}} é a velocidade do satélite,
Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {m_{Terra}} \,} é a massa da Terra,
Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\vec r_{sat}}} é o vetor posição do satélite,
Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\vec r_{Terra}}} é o vetor posição do centro de massa da Terra.

Exemplo do uso da força gravitacional para o cálculo da velocidade do telescópio espacial Hubble Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\vec v_{HST}}} :

Sabendo que:

Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {m_{Terra}} = 5,98 \times 10^{24} kg \,} massa da Terra,
Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {h_{HST} = 566 km} \,} altura do Hubble em relação à superfície da Terra,
Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {r_{Terra} = 6372,8 km} \,} raio da Terra,
Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {r_{orbita} = r_{Terra} + h_{HST}= 6938,8 km} \,} raio da órbita é a distância do centro de massa do HUBBLE até o centro de massa da Terra,
Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {G = 6,67 \times 10^{-11} {Nm^2 \over kg^2}} \,} Constante universal de gravitação.

Então:

Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {m_{sat}}{v_{sat}^2 \over {r_{orbita}}} = {{G m_{sat}m_{Terra}} \over {r_{orbita}^2}} }
Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {v_{sat}^2} = { {G m_{Terra}} \over r_{orbita} }}

Logo:

Falhou ao verificar gramática (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {v_{sat} = 7.581,8 m/s = 27.295km/h }\, }

Referências

  • David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker. Fundamentos de Física, vol.1: Mecânica, 6a edição, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A, Rio de Janeiro (2002).
  • Paul Allen Tipler e Gene Mosca. Física, vol.I – Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica, 5a edição, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., São Paulo (2006).

Ver também